Här lär du dig allt som är viktigt som rör det förväntade värdet inom poker.
Det förväntade värdet är det generella värde du får om du gör samma sak väldigt många gånger. Förväntat värde kallas på engelska för expected value (ev), och ett annat svenskt ord för begreppet är väntevärde som främst används inom matematik och sannolikhetslära.
Här nedan berättar vi om ett exempel på förväntat värde som inte har med poker att göra.
Din kompis Basse var professionell basketspelare innan han började spela en massa poker med dig istället. Du och Basse står nu vid strafflinjen på basketplanen och Basse säger: - Kom igen nu, jag får 50 spänn om jag sätter bollen och du får 50 spänn om jag missar.
Sannolikheten för att Basse sätter/missar straffen är enligt följande:
Det där ser inte så lovande ut, du tackar nej till erbjudandet och det gjorde du rätt i. Nedan reder vi ut hur mycket du hade förlorat i genomsnitt, och detta genom att vi räknar ut det förväntade värdet.
Nu räknar vi ut värdet för varje basketkast. Det gör vi genom att ta sannolikheten för att ett utfall sker gånger resultatet av utfallet.
För att räkna ut detta får du tänka så här:
Varje straff Basse missar är värd 5 kr.
Då gör vi samma uträkning igen fast med lite andra siffror.
Varje straff som Basse sätter är värd -45 kr.
Formeln för att räkna ut EV per kast är: Satt straff - Missad straff = EV per kast.
Det förväntade värdet per basketstraff är -40 kr.
Du förlorar alltså generellt 40 kr per straff, vilket motsvarar 4 000 kr om Basse fått lägga 100 straffar enligt de villkor han ville ha.
Basse känner sig elak och vill nu ge dig ett bättre erbjudande. Han vill börja lägga basketstraffar med oddset 20:1, som enligt europeiskt odds är 20 gånger pengarna. Så när Basse missar får du 1 000 kr, men om han sätter bollen får han 50 kr.
Då gör vi en ny uträkning. Det är samma uträkning som innan bortsett från att vi lägger in de nya oddsvillkor som Basse föreslog.
Varje straff Basse missar är värd 100 kr.
Varje straff som Basse sätter är värd -45 kr.
Vi kör med samma formel för att räkna ut EV per kast som vi använde förra gången, alltså: Satt straff - Missad straff = EV per kast.
Det förväntade värdet per basketstraff är +55 kr.
Du tjänar alltså 55 kr per basketstraff som Basse lägger sett ur ett längre perspektiv. De oddsen gillar du, så du tackar ja till erbjudandet.
Det som händer nu är att Basse sätter två straffar, han sätter ju trots allt 9 av 10 straffar. Efter det åker han till McDonalds och du får inte följa med. Du börjar undra lite varför du ens umgås med Basse.
Med Basses fula tilltag vill han förtydliga att det förväntade värdet inte alltid betyder så mycket sett ur ett kort perspektiv, vilket du precis fått erfara.
Då var det dags att räkna ut det förväntade värdet inom poker, och det gör vi genom att gå igenom ett nytt exempel nedan.
Att kunna göra val vid pokerbordet som har ett positivt förväntat värde (ev) är viktigt och ger dig en stor fördel mot dina motståndare. Sen finns det förstås risk för att du förlorar händer trots att du har ett positivt väntevärde, men det är sådant som händer ibland och lite risker måste man ta.
Basse är också ett gammalt pokerproffs, enligt honom själv i alla fall. Sen brukar Basse också säga att han är kung över hela världen, men det är en annan sak.
Hur som helst. Du och Basse spelar Texas Holdém mot varandra vid ett pokerbord med totalt fyra spelare. Du har ett pokersaldo på 200 kr, och du får en starthand med J♠ 9♠.
Basse sitter i tidig position och höjer med 16 kr. Spelarna med stora och lilla mörken lägger sig och nu är det din tur att agera. Du synar Basses höjning på 16 kr vilket innebär att potten är 38 kr räknat på att stora och lilla mörken var värda totalt 6 kr (16+16+6=38).
Nu kommer floppen och det är 5♠ 10♠ 2♣. Basse c-bettar och satsar 30 kr, du synar och lägger in 30 kr. Det betyder att potten har en storlek på 98 kr (38+30+30=98). Du har själv lagt in 46 kr (16+30=46) och har därför 154 kr (200-46=154) kvar på ditt pokersaldo.
Turnen kommer och det är 7♦. Basse höjer med 50 kr och potten är nu 148 kr (98+50=148). Du funderar på att gå all in, men är det värt det egentligen? Det ska vi räkna på nedan.
Du vet att Basse är en spelare som ofta höjer när han själv inte har superbra kort, så därför uppskattar du att möjligheten att han lägger sig om du går all in är 66 %. Om han å andra sidan synar måste du få en bättre hand än Basse för att vinna, och det är inte det lättaste.
Du förutsätter nu att Basse har 10–9 som personliga kort och därmed har det högsta paret med par i tior. Räknat mot Basses hand har du en equity på 34,09 %. Equity är din del av potten just nu, alltså om inga fler kort läggs ut.
Vi kommer gå igenom hur vi räknade fram att din equity är 34 %. Den uträkningen kommer längre ner i artikeln, men du kan också trycka här för att komma till uträkningen direkt.
1. Basse lägger sig: Du vinner potten som är 148 kr inklusive Basses höjning.
2. Basse synar och du förlorar: Om Basse synar och du inte får en vinnande hand förlorar du 154 kr (den summa du gick all in med).
3. Basse synar och du vinner: Om Basse synar och du får en vinnande hand vinner du 252 kr (potten på 98 kr + Basses all in-syning på 154 kr).
Du ska nu använda samma uträkning som vid basketstraffarna, alltså: Sannolikheten för att ett utfall sker gånger resultatet av utfallet.
Utfall 1 är värt 97,68 kr.
Nu blir det krångligare. Inte nog med att du har förra formeln att tänka på, nu ska du också blanda in värdet för din del av potten (equity) för att kunna räkna ut det förväntade värdet.
Utfall 2 är värt -101,5014 kr.
Utfall 3 är värt 85,9068 kr.
Det förväntade värdet när du blir synad får du reda på genom att lägga ihop värdet för utfall 2 och 3, som båda handlar om att Basse synar dig.
Utfall 2 och 3 är värt -15,5946 kr.
Då kommer 10 000-kronorsfrågan: Vad blir EV för din all in-satsning? Det tar vi reda på nu.
Nu finns det bara två utfall. Utfall 1 är att Basse lägger sig vilket har ett värde på 97,68 kr, och utfall 2 är att Basse synar som har ett värde på -15,5946 kr.
Den sista uträkning vi gör blir då denna:
Din all in-satsning har ett förväntat värde som avrundat till heltal är +82 kr. Det betyder att din satsning är lönsam.
Din equity på 34,09 % räknade vi ut enligt nedan.
Din pokerhand vid floppen var J♠ 9♠ 5♠ 10♠ 2♣. Baserat på att du trodde att Basse hade par i tior hade du 15 outs vid floppen som skulle ge dig en vinnande hand.
De siffror som är viktiga nu är att 15 outs finns och att det finns 44 kort kvar i kortleken. Att 44 kort finns kvar baserar vi på nedanstående uppgifter:
För att räkna ut din equity tar du nu dina outs och dividerar dem med dina återstående kort, vilket visar att din del av potten är 34 % (15/44=34,09).
Att Basse hade par i tior vid floppen var inte något du visste, utan något vi tillsammans förutsade genom att ta hänsyn till Basses generella spelstil och tidigare satsningar.
Här får du tänka på att det inte finns några garantier för att du förutsäger vilka kort motståndaren har på ett korrekt sätt.
Så ha i åtanke att om Basse varit en tight pokerspelare som i princip bara höjt med bra pokerhänder hade den uppskattade läggningsprocenten på 66 % sjunkit rejält, och det hade märkts på det förväntade värdet som i det fallet hade blivit negativt.
Om Basse hade varit en tight pokerspelare hade det varit bättre att syna vid floppen än att gå all in.
Allt som allt ska du tänka på att det är svårt att förutse vilka kort motståndaren har. Dina sannolikhets-uppskattningar är i verkligheten mer ett spann på till exempel 60–75 % snarare än ett exakt heltal såsom 66 %.
Men samtidigt måste du komma fram till en absolut siffra, annars hade du inte kunnat räkna ut det förväntade värdet.
Vi som skrivit artikeln är lite oense om alla uträkningar verkligen stämmer. Kontakta oss ifall du har förbättringsförslag eller kan bekräfta att de uträkningar som finns är som de ska.
Tack på förhand / Teamet bakom Listaroo
